数值分析作业答案（第5章）(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上5.6.证明：(1).如果是对称正定矩阵，则也是对称正定矩阵(2).如果是对称正定矩阵，则可以唯一地写成，其中是具有正对角元的下三角矩阵。证明：(1).因是对称正定矩阵，故其特征值皆大于，因此的特征值也皆大于。因此也皆大于，故是可逆的。又则也是对称正定矩阵。(2).由是对称正定，故它的所有顺序主子阵均不为零，从而有唯一的杜利特尔分解。又其中为对角矩阵，为上三角矩阵，于是由的对称性，得由分解的唯一性得从而由的对称正定性，如果设表示的各阶顺序主子式，则有，故因此，其中为对角元素为正的下三角矩阵。5.7.用列主元消去法解线性方程组并求出系数矩阵的行列式(即)的值。解所以解为，。5.9.用追赶法解三对角方程组，其中，。解 设有分解，由公式其中，分别是系数矩阵的主对角元素及其下边和上边的次对角线元素。具体计算，可得，。由，