数列的单调性(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数列的单调性 一【问题背景】数列是函数概念的继续和延伸，它是定义在自然数集或它的子集上的函数，其图象是坐标系内一群孤立的点单调性是研究函数的重要抓手，同样的，通过研究数列的单调性也是我们解决数列问题的重要工具，其作用主要体现在求数列最值、恒成立等问题上二、【数列的单调性】数列是一种离散型的函数，它的单调性定义与函数的单调性定义既有联系又有区别在数列中，若对任意的，都有，则数列为单调递增数列；若对任意的，都有，则数列为单调递减数列特别的，若等差数列为递增数列，则公差；若等差数列为递减数列，则公差若正项等比数列为递增数列，则公比；若正项等比数列为递减数列，则公比三、【范例】例1 数列的通项公式= ，若数列为递增数列，则的取值范围是 解：数列为递增数列恒成立， 即 化简得恒成立， 即， 因为为单调递减数列，当时，取得最大值-3所以变式 通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的