精选优质文档-倾情为你奉上欧拉法、梯形法和龙格-库塔一、解方程： y = 8x(2-y)y(0)=1二、算出方程的解析解为：y= 2 - e-4x2三、实验原理：1.欧拉法原理：将区间a,b分成n段，那么方程在第xi点有y(xi) = f(xi,y(xi)，再用向前差商近似代替导数则为：，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出yi+1来：，i=0,1,2,n这就是欧拉格式，若初值yi + 1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解y1,y2.yn2.梯形法原理：将向前欧拉公式中的导数f(xi,yi)改为微元两端f(xi,yi)和f(xi+1,yi+1)的平均，即梯形公式。3. 龙格-库塔方法的基本思想：在区间xn,xn+1内多取几个点，将他们的斜率加权平均，作为导数的近似。令初值问题表述如下。则，对于该问题的RK4由如下方程给出：其中这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定
