函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点 一、曲线的凹凸性与拐点 如图，观察抛物线 ，它们在区间0，1上都是单调增加的，但弯曲的方向不一样。xoy11还需要考察曲线的弯曲方向及扭转弯曲方向的点。仅知道他们的单调性是不够的， 这说明，在研究函数的图形时，二、凹凸与拐点的定义定义: 若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。图形上任意弧段（ ）位于所张弦的上方。图形上任意弧段（ ）位于所张弦的下方。问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点 的中点 二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位 于所张弦的下方定义 . 设函数 在区间 I 上连续 ,(1) 若恒有则称图形是凹的;(2) 若恒有则称连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点 .图形是凸的 .二、曲线的凹凸与拐点1、指数函数 指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。2、对数函数3、幂函数6、双曲函数 由 构成.奇函数.偶函数.奇函数,有界函数,奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数 定义域：双曲函数常用公式例9 求函数 的反函数.解 则 令(舍去“-”)将
