权方和不等式的巧妙应用(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上权方和不等式的巧妙应用郭鸿伟作者简介：郭鸿伟（1983-），男，福建人，硕士研究生，研究方向：系统工程理论方法与实践作者简介：王娅（1983-）， 女，山东人、理学学士，硕士研究生，研究方向：初等数学解题方法 王娅权方和不等式简介：当时，等号成立。利用权方和不等式可以巧妙的解决一些极值问题并且可以方便的证明一些数学竞赛中关于不等式的命题。现举例如下：例1、已知均大于0，且,求证：证明：所以：例2、已知且，求的最小值。解： 当的时候等号成立。即：，。例3、已知均大于1，且求证： 证明：对于根号不等式的证明，一般要把根号去掉：令：，则：，那么只要证明：成立。即：因为：则：很明显原不等式成立。权方和不等式还可以推广成如下形式：若则成立。当的时，等号成立。例4、已知：且，求的最小值。解：，当时，即：，时等号成立。例5、设，求证：（第26届全俄竞赛题） 证明： 此时只需求出的最小值即可。令：（）则： 令得（不合题意），很