精选优质文档-倾情为你奉上构造凸函数与不等式证明董永春(成都戴氏高考中考肖家河总校数学组, 四川成都，)0 引言近年来，一些常见的具有条件与的轮换、对称不等式，由于和谐之美，且每一变量相等时不等式取等号这一共性，被很多数学爱好者推广，在很多期刊都可见到，凸函数性质的文章也很多，笔者发现大多是有重叠的，如果一再的推广这类不等式已经意义不大。笔者2 3 4 5前期也进行了一些研究与推广，经过总结，发现变元和为定值，且特征函数的二阶导存在，就可以借助凸函数理论进行简单的机械证明。这样我们可以把目光投向别的不等式。本文将分三部分，先给出一些著名不等式，再借助凸函数理论证明一系列的竞赛题，力图解决更一般的不等式族，最后从变元个数、次数进行加权推广。1 凸函数性质的有关准备文 8用凸函数理论证明了詹生不等式（1），算术-几何-调和平均不等式（2）（3），杨氏(Young)不等式（5），霍尔德（Holder-Cauchy）不等式（6）,柯西-施瓦兹（Cauchy-Schwartz）不等式等一系列著名不等式。本文不打算给出文 9
