正弦定理与余弦定理(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上正弦定理与余弦定理一、三角形中的各种关系设的三边分别是，与之对应的三个角分别是.则有如下关系：1、三内角关系三角形中三内角之和为（三角形内角和定理），即，；2、边与边的关系三角形中任意两条边的和都大于第三边，任意两条边的差都小于第三边,即；3、边与角的关系（1）正弦定理三角形中任意一条边与它所对应的角的正弦之比都相等，即（这里，为外接圆的半径）.注1：（I）正弦定理的证明：在中，设,证明：（这里，为外接圆的半径）证：法一（平面几何法）：在中 ，作，垂足为则在中，；在中， 即同理可证： 于是有作的外接圆O，设其半径为连接并延长，则可得到O的直径，连接因为在圆中，直径所对的圆周角是直角所以于是在中，又因为在同一圆中，同弧所对的圆周角相等所以故（这里，为外接圆的半径） 法二（平面向量法）（）正弦定理的意义：正弦定理指出了任意三角形中三边与其对应角的之间的一个关系式，也就是任意三角形的边角关系