运用点差法巧解圆锥曲线的中点弦问题高中数学教师欧阳文丰制作 导 言 圆锥曲线综合题是每年高考必考的题目，这些题目的解法灵活多变，其中涉及圆锥曲线中点弦的有关问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，具有构思精巧，简便易行的优点。若设 直线 与圆锥 曲线 的交点（弦的端点）坐标为、，将这 两点代入圆锥 曲线 的方程并对 所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直线的方程A（x2 , y2）Mxyo（x1 , y1）B一. 问题引入例1 ：已知椭圆 过点P(2 ，1) 引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造二、例题讲解例1 ：已知椭圆 过点P(2 ，1) 引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点作差二、例题讲解小结：弦中点、弦斜率问题的两种处理方法 1. 联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决.
