椭圆上的两个最大角(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上椭圆上的两个最大角吉林省通化市第一中学刘天云问题已知P是椭圆 ()上的任意一点，F1、F2是椭圆的焦点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明：F1BF2F1PF2证明：设|F1F2| =，F1PF2 =，|PF1| =，|PF2|=，则，在F1PF2中，由余弦定理可得OYXF21BFP当且仅当时取等号，此时，的值最小，的值最大所以F1BF2F1PF2问题已知P是椭圆 (上的任意一点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明：A1BA2A1PA2证明：直线BA2的中垂线的方程是，令，得，则点M是过A1、B、A2三点的圆的圆心，则M的半径要证明A1BA2A1PA2，只需证|PM|即可下证：|PM|M PAB12AXYO事实上，P和M的距离|PM|= =因为，0，当或时，