概率法计算生活给水管道设计流量.doc

1、 1 概率法计算 生活给水管道设计流量 陈和苗 （ 宁波市建筑设计研究院 ，浙江省宁波市 315012） 摘要： 提出 采用概率 法计算住宅类 建筑生活给水管道设计流量 。 建立了二项分布模型与正态分布模型。 对单一 变量 的正态模型与多 变量 的正态模型比较，得出单一 变量 分布函数 简化完全可行 的结论 。 分析了 保证率、卫生器具使用频率等因素对设计流量的影响。 推导出概率法流量公式的通式。 概率法计算生活给水设计 流量 科学 、 准确， 由概率法计算的流量 与实测流量相符。 关键词： 生活给水管道 ； 设计 流量；概率 法； 二项分布模型；正态分布模型 中图分类号： TUJ991.32

2、 Investigation on Calculating the Design Flow in Potable Water Pipeline by Probability Method CHEN He-miao (Ningbo Architecture design binomial random distribution model; normal random distribution model 2 1 引言 生活给水管道设计流量是给水系统中最重要的技术参数之一，因此研究合理的设计流量计算方法具有重要的现实意义。 建筑给水排水设计规范 GB50015-2003（以下简称 规范 ）是小区

3、及建筑物内给排水设计的主要依据 。规范所列 的 住宅建筑内的生活给水 管道的设计 流量计算公式是原平方根法计算公式的改良 ， 通过计算“最大用水时卫生器具给水当量平均出流率” U0，一定程度上可以体现建筑物内卫生器具的完善程度、用水量定额、生活习惯等因素与设计流量的关系，较之前的 GBJ15-88 1997 版的平方根法，更加丰富、详实、严谨。 但是按此计算方法所得的结果与实际情况存在矛盾，主要表现在：在管段当量数较小时， 按规范 计算所得的流量 偏 大； 当给水当量较大时，计算所得的设计流量可能偏小。 亨脱（ Hunter）应用概率论来确定室内生活给水管道的设计流量，并在美、英 、日诸国得到

4、采用。 在国内， 已经 采用概率法计算管道直饮水系统的 设计秒流量 。人们何时使用何种卫生器具属随机事件 ， 应 服从离散型随机变量的二项分布，因此 生活给水系统的设计 流量亦可按概率法计算。 2、实测数据 镇祥华在 2002.6-8 月期间对某住宅小区作用水量的调查和实测工作。实测结果发现最高日最大时用水量 Qh 与平均时用水量 Qp 的的比值 Kh（即时变化系数）能较好地符合 规范 ；发现 在最大小时用水时间内，其每分钟的流量并不是均匀不变。若以 5 分钟高峰流量的平均秒流量作为设计 流量 qg，实测的 qg与服务人数的对应关系见表 4.2 实测的 3500 人小区最高日用水量曲线见图 2

5、.1。实测最大流量发生时（ 20：00 22： 00）的每分钟的流量曲线见图 2.2。 3 4 3 数学模型 3.1 二项分布模型： 以镇祥华的样本 为例： 每户当量 Ng=2.5；用水定额 150L/(人 .d)； 户均 3.5人； 用水时数： 24h； 时变化系数 :K h=2.5。 总户数 F。最大时流量的平均秒流量Qs： Qs=F 3.5 150 2.5/(24 3600)=0.0152F （ 1） 最大用水时卫生器具给水当量的平均出流概率 U0： U0 150 3.5 2.5/(0.2 2.5 24 3600)=0.03=3%. （ 2） Qs 与总量 N、平均出流概率 U0 的关系

6、： Qs N U0 0.2 （ 3） 实际上 ， 在用水高峰时段，如在 20： 00 21： 00 时 ， 洗浴、冲厕、烹饪、洗衣等设施使用频率并不相同 。 U0 反映的是不同卫生设备在高峰时段的 加权平均使用频率， N U0 表达全部 卫生设备 在 高峰时段 的平均使用 数 。 从严格意义，应实测各不同卫生器具在这高峰时段各自的 用水概率，再依据概率原理进行组合计算，确定设计流量。 在现阶段，实测各不同卫生器具的各自用水概率不太可能，且从本文的计算结果可知，采用平均出流概率 U0 代替卫生器具使用概率 p 在实际工程的设计中能保证足够精度。 在以下计算中，以 1 个当量的卫生器具计 为一个龙

7、头 ，忽略不同卫生器具的种类与动作规律。 根据 Hunter 的定义 ， 在 N 个水龙头中，若 0 m个水龙头使用概率的总和不小于 99%，则 m为设计 流量发生时的同时使用水龙头个数，可得设计秒流量Q： Q=m q0 （ 4） N 个龙头在所观察时刻有 m 个同时被使用的概率是 P： 5 P X=m = mNm ppmN 1（ m=0， 1， N） (5) 式中 P m个龙头同时用水概率； mN 为在 N 个不同元素中，每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合并成一组的组合种数。 mN)!(! ! mNm Nm N 个龙头在所观察时段同时使用的个数； N 管道供水龙头总数 。 p 所观察时刻

8、 ，一个龙头使用的概率。 在 N 个水龙头中，若 0 m个水龙头使用概率的总和不小于 99%， 表达式为： mK P0 X=k 0.99 (6) 或 kNkmK ppkN 10 0.99 （ 7） 若通过计算求得符合上式的 m值，则依据（ 4）式可求得管道流量。 在同样的保证率 0.99 时，此计算结果与规范附录 E 饮用净水的计算相一致。同样，对于 0.917 的保 证率也可得到相应数据，计算结果见于表 4.1。 3.2 单一变量的 正态分布模型 根据 棣莫弗拉普拉斯极限定理， 当 N 很大 ，且 Np5， Np(1-p)5时， 服从二项分布 B（ N， p ）的 随机变量 X可用正态分布

9、N( , 2 )作近似计算。 N 个龙头在所观察时刻有 m 个同时被使用的概率是 P： P X=m =N( , 2 )=N Np,Np(1-p) （ 8） 6 对于 1000户的小区， N 2500， p 0.03 时， Np 75， （ 9） 2 Np(1-p) 72.75。 （ 10） 在 N 个水龙头中，若 0 m个水龙头使用概率的总和 P： P X m =mK P0= )1( pNp Npm - 1- )1( pNpNp （ 11） 式中 N、 m、 p 同式（ 5）。 （ x）是标准正态分布 N（ 0， 1）的分布函数值（概率积分值） 。 当 N500时， )1( pNpNp )3.

10、4( =1 P X m mK P0 )1( pNp Npm （ 12） 为了使管道在高峰时以 0.99 概率保证供水即： （)1( pNp Npm ） =0.99 （ 13） 查正态分布表有 x)1( pNp Npm =2.33， （ 14） 即 NppNpm )1(33.2 （ 15） 则设计 流量 (L/S) qg=0.2 m=0.2 )1(33.2 pNp 0.2Np （ 16） 或 qg=1.026 Np0.2 0.2Np (17) 或设计 流量 (L/S) qg=1.026 Qs Qs (18) 或设计 流量 (L/S) qg=0.0795 N 0.006N (19) 同样，对于 0

11、.917 的保证率， 相当于在最大用水 1 小时中，有 5 分钟不能保证， x 1.38， 可以求得 m： 7 NppNpm )1(38.1 (20) 或设计流量 (L/S) qg=0.608 Qs Qs (21) 或设计流量 (L/S) qg=0.047 N 0.006N (22) （ 11） （ 22）式尽管为在 N500 时，根据正态分布函数得出的结果，但经 过 验算，在 N 75 时，按此式得到的使用龙头数与用二项 分布模型 求得的使用龙头数吻合得很好。 可见用 正态分布 函数可以简化计算 二项 分布 概率问题。 （ 19） 、 (22)式由 第一项 N 与 第二项 N 组成， N 前

12、的系数相当于单个龙头使用概率。 （ 19） 、 (22)式的形式与原平方根法公式完全一致，但含义完全不同。在 （ 19） 、 (22)式中， 当 N 较大时， 第二项为 流量的主要贡献者；在平方根法中，则为修正项。 3.3 多个独立 变量 的正态分布模型 3.3.1 数学模型 事实上，建筑物内存在多种卫生器具，洗浴、冲厕、烹饪、洗衣等设施使用频率并不相同， 其单个设备的额定流量 也 不同， 按 3.2 节采用单一卫生器具简化计算存在误差。 某实测的卫生器具使用频率见表 3.1。 8 某实 测的卫生器具使用频率 表 3.1 1 洗脸盆 2 洗涤盆 3 淋浴器 4 座便器 给水当量 d 额定流量

13、e（ L/s） 使用频率 p 0.8 0.16 0.013 0.7 0.14 0.032 0.5 0.1 0.021 0.5 0.1 0.063 卫生器具给水当量平均出流率 U0 U0 (0.8 0.013+0.7 0.032+0.5 0.021+0.5 0.063)/(0.8+0.7+0.5+0.5)=0.03 若上述四类卫生器具的动作个数分别为 m1、 m2、 m3、 m4，则设计流量 q： q 41Kei mi =0.16m1+0.14m2+0.10m3+0.1m4 =0.2(0.8m1+0.7m2+0.5m3+0.5m4 ) =0.241Kdi mi (23) 若把上述混合器具 （存在

14、四类卫生器具） 管道 中的设计流量 q 折算为当量为 1、额定流量为 0.2L/s 的龙头数量为 m： m 41Kei mi =0.8m1+0.7m2+0.5m3+0.5m4 =41Kdi mi (24) 因 上述四类卫生器具 Xi（ i=1， 2， 3， 4）是服从正态分布的独立随机变量，为其参数分别为 i, 2i（ i=1， 2， 3， 4），则 混合器具中 作用龙头数量 总和 m也服从正态分布，其参数分别为 41Kdi i, 2 41Kdi2 i2 。 对于 1000 户的小区， 9 41Kdi i 41Kdi Ni pi0.8 1000 0.013+0.7 1000 0.032+0.5

15、 1000 0.021+0.5 1000 0.063 =1000 0.075 75 （ 25） 2 41Kdi2 i2 41Kdi2 Ni pi(1-pi)0.82 1000 0.013(1-0.013)+0.72 1000 0.032(1-0.032)+0.52 1000 0.021(1-0.021)+0.52 1000 0.063(1-0.063) =1000 0.0433=43.3 （ 26） 根据（ 15），在 P 0.99 时，则 作用龙头数 m： m=2.33 + =2.33 3.43 +75=90.3 （ 27） 3.3.2 误差分析 在镇详华所测的小区，可能产生 最大流量 的前

16、提是 ， 最大当量的卫生器具动作，其余均不动作，若表 3.1 中洗脸盆动作， p1=0.09375，则 对于 1000 户的小区 : 41Kdi i 41Kdi Ni pi 0.8 1000 0.09375 =1000 0.075 75 （ 28） 2 41Kdi2 i2 41Kdi2 Ni pi(1-pi) 0.82 1000 0.09375(1-0.09375) =1000 0.0544=54.4 （ 29） 根据（ 15） 式，在 0.99 的保证率下，上述 、 2时的作用龙头数： m= 0 5 4 4.01 0 0 033.2 + 75=92.2 （ 30） 10 若假定 住宅 内卫生

17、器具的最大当量为 1，没有 当量数 1 的卫生器具，则此类住宅小区 理论上 产生最大的 、 2， 理论上 将发生最大设计流量。 对于 1000户的小区， 用水设备 为 2500 个当量数 均 为 1卫生器具 ， pi=0.03。 41Kdi i 41Kdi Ni pi 1 2500 0.03 =1000 0.075 75 （ 31） 2 41Kdi2 i2 41Kdi2 Ni pi(1-pi) 12 2500 0.03(1-0.03) =1000 0.07275=72.75 （ 32） 根据（ 15） 式，在 0.99的保证率下，上述 、 2时的作用龙头数： m= 0 7 2 7 5.0100033.2 + 75=94.9 （ 33） 可见（ 9）式、（ 10）式的计算结果分别同（ 31）、（ 32）式，可见以单一变 量正态分布的简化计算，将产生最大的设计流量 。 比较 (28)式与（ 31）式， m m=2.33 07275.01000 -2.33 0544.01000 = 1000 0.085 2.7 (34) 若为 1000 户的小区， 两者的误差率约为 3%。若 为 1000 户 的小区 ，则误差率 3%。若 为 100 户的小区，则 m= 100 0.085=0.85。 可见 采用单一变量正态分布的简化计算， 所 得的计算流量稍大 。