第六章第六章 线性空间线性空间习题课基本内容基本解题方法目录 下页 返回 结束 例题选讲1一、基本内容1. 线性空间定义及简单性质2. 子空间(1) 定义(2) 判别:(3) 运算交和直和定义判别首页 上页 下页 返回 结束 2判别3. 基(1) 定义(2) 基的意义:(3) 线性空间的维数公式(4) 基变换首页 上页 下页 返回 结束 3(5) 向量坐标性质:首页 上页 下页 返回 结束 4首页 上页 下页 返回 结束 坐标变换:54. 同构首页 上页 下页 返回 结束 6二、基本解题方法 1.在有限维线性空间中,证明一组个数与空间维数相等的向量组是该空间的基,只需证明这组向量线性无关即可.2.求一组基到另一组基的过渡矩阵.方法一: 直接利用基变换公式(此法一般较繁,除非基较简单)首页 上页 下页 返回 结束 7首页 上页 下页 返回 结束 方法二:于是8首页 上页 下页 返回 结束 3.求向量在某组基下的坐标.可用两种方法: 一是将向量由基向量线性表示,然后根据具体元素的特点,求出这些系数,即为坐标.此为“待定系数法”.94.求生成子空间的交与和的基及维数. 研究子空间的生成的核心
