第九章 第八节一、多元函数的极值 二、最值应用问题三、条件极值机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的极值及其求法一、 多元函数的极值 定义: 若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如 :在点 (0,0) 有极小值;在点 (0,0) 有极大值;在点 (0,0) 无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 例如,定理1 (必要条件) 函数偏导数,证:据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.取得极值 ,取得极值取得极值 但驻点不一定是极值点.有驻点( 0, 0 ), 但在该点不取极值.且在该点取得极值 , 则有存在故机动 目录 上页 下页 返回 结束 时, 具有极值定理2 (充分条件)的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且令则: 1) 当A0 时取极小值.2) 当3) 当证明见 第九节(P122) . 时, 没有极值.时, 不能确定 , 需另行讨论.若函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求函数解: 第一步 求驻点.得驻点: (1, 0) , (1,
