二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十二章 一、正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数 收敛部分和序列有界 .若收敛 , 部分和数列有界, 故从而又已知故有界.则称 为正项级数 .单调递增, 收敛 , 也收敛.证: “ ”“ ”机动 目录 上页 下页 返回 结束 都有定理2 (比较审敛法)设且存在 对一切 有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数证:设对一切则有收敛 , 也收敛 ;发散 , 也发散 .分别表示弱级数和强级数的部分和, 则有是两个正项级数, (常数 k 0 ),因在级数前加、减有限项不改变其敛散性, 故不妨机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 若强级数则有因此对一切 有由定理 1 可知,则有(2) 若弱级数因此这说明强级数也发散 .也收敛 .发散,收敛,弱级数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 讨论 p 级数(常数 p 0)的敛散性. 解: 1) 若因为对一切而调和级数 由比较审敛法可知 p 级数发散 .发散 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 因
