2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 一般地，实数一般地，实数与向量与向量aa 的的积积是一个是一个向向量量，记作，记作aa，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1) |(1) |aa|=|=| | |aa|(2) (2) 当当00时时,aa 的方向与的方向与aa方向相同；方向相同； 当当00时时,aa 的方向与的方向与aa方向相反；方向相反； 特别地，当特别地，当=00或或a=0a=0时时, , aa=0=0(向量的数乘) 设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为为任意实数任意实数，则有：，则有： (aa)=()=() aa ( (+) ) a=a=a+a+aa (a+ba+b)=)=a+a+bb已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。OBA当0时，a与b同向；O A B当180时，a与b反向；O A BB当90时，称a与b垂直， 记为ab.OA ab 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角 从力所做的功出
