数学模型 分形简介北京理工大学 王宏洲大自然的不规则性：树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规则的。晶体的生长，分子的运动轨迹等也是不规则的。如何用几何来描述它？B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自然的几何形态的学科-分形(Fractal)：英国的海岸线有多长？一、分形简介1、分形的起源 分形的特性 1、具有无限精细的结构 2、局部与整体的相似性 3、具有非拓扑维数，并且它大于对应的 拓扑维数 4、具有随机性 5、在大多数情况下，分形可以用非常 简单的方法确定，可能由迭代产生。 分形的应用领域 1、数学：动力系统 2、物理：布朗运动，流体力学中的湍流 3、化学：酶的构造， 4、生物：细胞的生长 5、地质：地质构造 6、天文：土星上的光环 其他：计算机，经济，社会，艺术等等2、图形迭代生成分形 给定初始图形 ，依照某一规则 对图形反复作用 得到图形序列 其极限图形是分形，作用规则 称为生成元。 例如，Cantor 集的生成元是Van Koch 雪花曲线的生成元是Minkowski “香肠”Sierpinski地毯花草树木(L系统）
