Z计数的需要自然数（正整数与零）解方程x+3=1整数解方程3 x=5有理数解方程x2=2实数可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。NQR引入负整数引入分数引入无理数* 一元二次方程 ，有没有实数根？问 题1：*1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数1777年 瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世 。* 为了解决负数开平方问题，数学家引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1) i21 ；(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.问题解决:*问 题 2： 把实数和新引进的数ii 像实数那样进行运算，你得到什么样的数？i与a相加记作a+I;i 与实数b 相乘记作bi ;规定0乘以i 等于
