根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解 齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 , 的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系数法第七节 (2) 二阶常系数非齐次线性微分方程I. 为实数 ,设特解为其中 为待定多项式 , 代入原方程 , 得 为 m 次多项式 .(1) 若 不是特征方程的根, 则取从而得到特解形式为Q (x) 为 m 次待定系数多项式(2) 若 是特征方程的单根 , 为m 次多项式,故特解形式为(3) 若 是特征方程的重根 , 是 m 次多项式,故特解形式为小结 对方程,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .即即当 是特征方程的 k 重根 时, 可设特解解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程, 得原方程通解为例1解对应齐次方程通解特征方程特征根原方程通解为例2代入方程, 得原方程通解为法二解例3则由牛顿第二定律得解此方程得代入上式得利用欧拉公式注意上述结论可推广到高阶常系数非齐次线性微分方程.解对应齐次方程通解代入原方程,得所求非齐次方程特解为原方程通解为例4法二 对应齐次方程通解作辅助方程所求非齐次方程特解为原方程通解为（取
