金融数学教研室第三章 线 性 方程组向量组的秩1.极大无关组若向量组 中，有一个含 个向量的部分组 线性无关，而任意 个向量构成的部分组均线性相关，则称为向量组的一个极大线性无关组简称极大无关组定义:例如向量组显然是它的一个极大无关组也是一个极大无关组.向量组的所有极大无关组所含向量个数相同是一个极大无关组,极大无关组的等价定义极大无关组的等价定义定义定义 设向量组设向量组 是向量组是向量组 的一个部分组，且满足：的一个部分组，且满足：(i) (i) 向量组向量组 线性无关；线性无关；(ii) (ii) 向量组向量组 的任一向量都能由向的任一向量都能由向量组量组 线性表示。线性表示。那么向量组那么向量组 便是向量组便是向量组 的一个极大无关组的一个极大无关组.由定理可知：向量组的所有极大无关组所含向量个数相同 等价的无关向量组所含向量个数相同。2、向量组的秩 定义1 向量组 的极大无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩，记作 规定：零向量组的秩为0. 定理1 若一向量组的秩为r,则该向量组中的任意 r+1个向量都线性相关. 推论 若一向量组的秩为r,则该向量组中任意r个 线性无关的向量
