复变函数讲稿第一章节(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上序言1.研究对象复数变量之间的依赖关系复变函数、主要是解析函数的运算和性质。2.研究方法利用分析和几何的方法研究解析函数。3.理论的建立与展开参照高等数学，尤其前几章基本是高等数学理论的平行推广。复数与复变函数1 复数及其运算一、复数的概念及代数表示1.定义 设为实数，形如的数称为复数，记为复数的代数表示。其中称为复数的实部；称为复数的虚部；称为虚单位。如显然有：等。全体复数构成复数域，记为。注：复数代数式中的“+”非运算符号，有时还记为。特别地，当时，称为虚数，如等（注意习惯说法，如）；当时，称为实数，如等；当时，称为纯虚数，如等。2.基本关系复数相等：设，则。特别地，。复数无大小之分：比如，若，则应有，矛盾；若，则同样应有，矛盾。二、代数运算与共轭复数1.代数运算 设，则；多项式乘法；分母实数化。容易证明：上述和、差、积、商运算满足交换、结合、分配律等。为实数运算的推广。2.共轭复数