精选优质文档-倾情为你奉上实数基本定理的相互证明袁 文 俊（广州大学数学与信息科学学院院，广东 广州 ） 【摘要】本文给出实数理论的8个基本定理的两两相互证明。 【关键词】实数基本定理；等价性；数列；极限；收敛。【中图分类号】O 174.5 【文献标识码】 A1. 引 言实数基本定理以不同的形式刻划了实数的连续性和完备性，实数基本定理是建立与发展微积分学的基础。因此掌握这部分内容是十分必要的，特别是可通过这部分内容的学习与钻研，培养严密的逻辑思维能力。本文主要给出实数理论的8个基本定理的两两相互证明。2. 实数基本定理的陈述 定理1(确界原理) 非空有上(下)界数集，必有上(下)确界。定理2(单调有界原理) 任何单调有界数列必有极限。定理3( Cantor区间套定理) 若是一个区间套, 则存在唯一一点，使得。定理4(Heine-Borel有限覆盖定理) 设是一个闭区间，为上的一个开覆盖，则在中存在有限个开区间，它构成上的一个覆盖。定理5（Weierstrass聚点原理） 直线上的有解无
