3 一般项级数一 对交错级数定理12.11若交错级数满足条件： （1）(2)则该级数收敛，且其和定理12.11(莱布尼茨判别法)若交错级数满足条件： （1）(2)则该级数收敛，且其和证: 设级数的部分和数列为 则注意到各括号均为非负的,故为单调减,为单调增,且即 为区间套, 由区间套定理, 存在唯一S,使得故 收敛, 即该级数收敛. 定理3 若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛， 且其和例6 判定下列级数的敛散性解：为交错级数.显然所以,该级数收敛.定理3 若交错级数满足条件：（1）（2）则该级数收敛， 且其和例6 判定下列级数的敛散性:解: 为交错级数.显然故该级数收敛.二 绝对收敛与条件收敛若收敛, 则称绝对收敛.若 收敛,而 发散, 则称 条件收敛.关系及有关判别法定理4 若 收敛, 则 收敛. (绝对收敛则收敛)定理5 设为任意项级数,若 则(1) 当时, 该级数绝对收敛.(2) 当时,该级数发散.例7 判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(1)发散. 发散.收敛.条件收敛.(2)而 收敛.故绝对收敛.例7 判定下列级数的敛散性:(1)(2)(3)解:(3)A.
