精选优质文档-倾情为你奉上利用函数的单调性证明不等式单调函数是一个重要的函数类, 函数的单调性应用广泛, 可利用它解方程、求最值、证明等式与不等式、求取值范围等, 并且可使许多问题的求解简单明快. 下面主要讨论单调性在不等式中的应用. 定义3.18 设函数的定义域为 区间 如果对于区间上任意两点及, 当时, 恒有, 则称函数在区间上是单调增加的; 如果对于区间上任意两点及， 当时, 恒有, 则称函数在区间上是单调减少的. 定理3.18 设函数在上连续, 在内可导. 如果在内, 那么函数在上单调增加; 如果在内, 那么函数在上单调减少. 利用函数的单调性解决不等式证明问题, 在高等数学中是经常使用的方法, 下面通过几个例子来说明. 例3.3 当时, 证明:. 证明 构造函数, 则因为时, , 即. 所以由定义知在内为严格单调减函数. . 而, , 故. 例3.22 当 时, 证明: . 证明 构造函数, 则, 当时, . 所以定义知在内为严格单调减函数. 故时, 即. 再构造
