精选优质文档-倾情为你奉上一动点到两定点的距离最值熊明军在学习三角形时，我们知道了三角形的三边之间有一个不等关系：“三角形的两边之和大于第三边”；“三角形的两边之差小于第三边”。借助这个三角不等式，再结合典型例题，我们可以得到一个动点到两个定点距离最值问题的研究方法与相关结论。一、典型例题的回顾【例题】已知有一段河岸相互平行的一条河，在河岸的一侧有两个村庄，如下图。现在政府为了让两个村庄用上自来水，决定出资在河岸边建一个自来水厂，并在村庄与水厂之间铺设输水管道输水，为了降低成本，就必须使铺设的管道总长度最短，那么自来水厂应该建在河岸的什么位置，用尺规作图在图中标出。【解析】假设靠近村庄的河岸为线段，村庄是两个固定的点，此题的意思就是问：在线段上有一个动点，求在线段上移动到什么位置才能使最短。结论：直线上一动点到两个定点距离之和最小问题，要根据点对称将两个定点转化到直线的两侧；直线上一动点到两个定点距离之差最大问题，要根据点对称将两个定点转化到直线的同侧。二、研究问题的理论法则一：平面上一动点到两个定点的距离之和有最小值，当
