第十一章:Euclid空间的极限和连续第一节：Euclid空间的基本定理主要内容（1）n 维空间及物理意义实数 x一一对应数轴点. 数组 (x, y)实数全体表示直线(一维空间)一一对应平面点(x, y) 全体表示平面(二维空间)数组 (x, y, z)一一对应空间点(x, y, z) 全体表示空间(三维空间)推广：n 维数组 (x1, x2, , xn)全体称为 n 维空间，记为一、Eucid空间点集相关概念（3）Euclid空间在n维空间Rn上定义加法和数乘运算： （2）向量空间则Rn成为向量空间。 在n维向量空间Rn上定义内积运算： 则Rn成为Euclid空间。其中内积有如下性质： (i)正定性：0,而=0当且仅当x=0;(ii)对称性:=;(iii)线性性:=a+b;(iv)Schwarz不等式:2 .（4）Euclid空间中的距离定义：(5)距离有下面的性质:(i)正定性:|x-y|0,|x-y|=0当且仅当x=y;(ii)对称性:|x-y|=|y-x|;(iii)三角不等式:|x-z|x-y|+|x-z|;一、平面点集R中邻域（1）R2邻域点的去心邻域定义为：平面点集： (
