数学物理方程总结(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上浙江理工大学数学系第1章 ：偏微分方程的基本概念偏微分方程的一般形式：其中是自变量，是未知函数偏微分方程的分类：线性PDE和非线性PDE，其中非线性PDE又分为半线性PDE，拟线性PDE和完全非线性PDE。二阶线性PDE的分类（两个自变量情形）： （一般形式 记为 PDE（1）主部目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类非奇异 根据复合求导公式最终可得到：其中：考虑如果能找到两个相互独立的解 那么就做变换 从而有在这里要用到下面两个引理：引理1：假设是方程 (1)的特解，则关系式是常微分方程： （2）的一般积分。引理2：假设是常微分方程（2）的一般积分，则函数是（1）的特解。由此可知，要求方程（1）的解，只须求出常微分方程（2）的一般积分。常微分方程（2）为PDE（1）的特征方程，（1）的积分曲线为PDE（1）的特征曲线。 记 则：一维的波动方程：一维的热传导方程