目录 上页 下页 返回 结束 第五节两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开本节内容:一、泰勒 ( Taylor ) 级数 二、函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 第十三章 目录 上页 下页 返回 结束 一、泰勒 ( Taylor ) 级数 其中 ( 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 .则在复习: f (x) 的 n 阶泰勒公式若函数的某邻域内具有 n + 1 阶导数, 该邻域内有 :目录 上页 下页 返回 结束 为f (x) 的泰勒级数 . 则称当x0 = 0 时, 泰勒级数又称为麦克劳林级数 .1) 对此级数, 它的收敛域是什么 ？2) 在收敛域上 , 和函数是否为 f (x) ?待解决的问题 :若函数的某邻域内具有任意阶导数, 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定理1 .各阶导数, 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 f (x) 的泰勒公式余项满足:证明:令设函数 f (x) 在点 x0 的某一邻域 内具有目录 上页 下页 返回 结束 定理2. 若 f (x) 能展成
