精选优质文档-倾情为你奉上图论第二次作业一、第四章4.3（1）画一个有Euler闭迹和Hamilton圈的图；（2）画一个有Euler闭迹但没有Hamilton圈的图；（3）画一个有Hamilton圈但没有Euler闭迹的图；（4）画一个既没有Euler闭迹也没有Hamilton圈的图；解：（1）一个有Euler闭迹和Hamilton圈的图形如下：（2） 一个有Euler闭迹但没有Hamilton圈的图形如下：（3） 一个有Hamilton圈但没有Euler闭迹的图形如下：（4） 一个既没有Euler闭迹也没有Hamilton圈的图形如下：4.7证明：若G没有奇点，则存在边不重的圈C1,C1,.,Cm,使得E(G)=E(C1)E(C2).E(Cm)。证明：将G中孤立点除去后的图记为G1,则G1也没有奇点，且(G1)2，则G1含圈C1，在去掉G1-E(C1)的孤立点后，得图G2，显然G2仍无奇度点，且(G2)2，从而G2含圈C2，如此重复下去，直到圈Cm，且Gm-E(Cm)全为孤立点为止，于是得到E(G
