精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线焦点弦公式及应用湖北省阳新县高级中学邹生书焦点弦是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题策略于一体，倍受命题人青睐，在近几年的高考中频频亮相，题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题，也有作为大题进行考查的。定理1 已知点是离心率为的圆锥曲线的焦点，过点的弦与的焦点所在的轴的夹角为，且。（1）当焦点内分弦时，有；（2）当焦点外分弦时（此时曲线为双曲线），有。证明 设直线是焦点所对应的准线，点在直线上的射影分别为，点在直线上的射影为。由圆锥曲线的统一定义得，又，所以。（1） 当焦点内分弦时。如图1，所以。图1（2） 当焦点外分弦时（此时曲线为双曲线）。如图2，所以。图2评注 特别要注意焦点外分焦点弦（此时曲线为双曲线）和内分焦点弦时公式的不同，这一点很容易不加区别而出错。例1（2009年高考全国卷理科题）已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点。若，则的离心率为（ ）解 这里，所以，又，代入公式得，所以，故选。例2（2010年高考全国卷理科第
