4.4 差分方程模型在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的数学模型也是离散的，譬如，像政治、经济和社会等领域中的实际问题。有些时候，即使所建立的数学模型是连续形式，例如像常见的微分方程模型、积分方程模型等。但是，这些模型往往都需要用计算机求数值解。这就需要将连续变量在一定的条件下离散化，从而将连续型模型转化为离散型模型。因此，最后都归结为求解离散形式的差分方程解的问题。关于差分方程理论和求解方法在数学建模和解决实际问题的过程中起着重要作用。本节主要介绍几种常见的差分方程模型，即蛛网模型、减肥模型和差分形式的人口模型。4.4.1 差分方程及其平衡点的稳定性以 表示时间，规定 只取非负整数。 表示第一期初， 表示第二周期初等等。记 为变量 在时刻 时的取值，则称 为 的一阶差分，称 为 的二阶差分。类似地，可以定义 的 阶差分 。 由 、 及 的差分给出的方程称为 差分方程，其中含 的最高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式。例如，二阶差分方程 也可改写成 。满足差分方程的序列 称为此差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有的独立常数的个数
