第一章 有限元基本理论平衡方程 几何方程 物理方程边界条件物理系统有限元离散单元的位移场( 假定单元内位移函数)单元节点关系求解区域的位移场、应力场简单化1.1 有限元分析 (FEA)有限元分析 是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。它利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。1.2 有限单元法的基本思想v 将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。v 选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数，以表示单元中场函数的分布规律。v 利用力学中的某种变分原理去建立用以求节点未知量的有限单元法方程，将一个连续域中有限自由度问题化为离散域中有限自由度问题。1.3 物理系统举例几何体 载荷 物理系统结构热电磁1.3.1 平衡方程1.3.2 几何方程1.3.3 物理方程( 本构方程)拉梅系数体积应变剪切模量1.3.4 边界条件应力边界条件位移边界条件1.4 有限元模型真实系统 有限元模型 有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。1.5 自由度(D
