《初等数论》期末模拟试题(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上初等数论模拟练习题及参考答案1、（15分）若是形如（是任意整数，是两个不全为零的整数）的数中的最小正数，则，其中是任何整数证明：由题意可知，不全为0，从而在整数集合中存在正整数， 因而有形如的最小整数，由带余数除法有 , 则， 由是中的最小整数知，故 由于为任意整数，则可知 从而有又有， 得证，故.2、（10分）若，求证证明：由同余可加性，且，从而得 ，得证.3、（10分）求的一切整数解.解：,而，故有解，且原方程的解与的解完全相同.现先解.53332012111101 因此的一个解是. 故的一个解是. 故的一切解可以表示成 或4、（15分）设为正奇数，为正整数，试证a2n1(mod2n+2)。证明：设a=2m+1，当n=1,时，有a2=(2m+1