二0一0年中考数学压轴题汇总七.DOC

1、二 0 一 0 年中考数学压轴题汇总七1、 （2010 年 乌鲁木齐 24 12 分）如图 9，边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 E 是 OA 边上的点（不与点 A 重合） ，EFCE，且与正方形外角平分线 AG 交于点 P.(1)当点 E 坐标为（3,0）时，试证明 CE=EP;(2)如果将上述条件“点 E 坐标为（3,0） ”改为“点 E 坐标为（ t,0） (t0)”，结论 CE=EP是否仍然成立，请说明理由;(3)在 y 轴上是否存在点 M，使得四边形 BMEP 是平行四边形？若存在，用 t 表示点 M 的坐标；

2、若不存在，说明理由。【分析】 （1）CE 是COE 的斜边，要说明 CE=EP，需要构造以 EP 为边的直角三角形，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，则COEEHP，又因为 AP 是角平分线，可得AH=PH，通过方程求得 PH 的长度，再由勾股定理求得 EP 的长度（2）第二问是第一问的变式，同理可得出 CE=EP（3）过点 B 作 BMEP 交 y 轴于点 M，只需证明 BM=EP，根据已知条件可以得到BCM COE，所以，又因为，所以 BM=EP，即四边形 BMEP 是平行四边形【答案】解：（1）过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H2190 0EFCE34COEEHP OCHP由题意知

3、：CO5 OE3 EHEAAH2HP 得 HP=3 EH=5在 Rt COE 和 RtEHP 中 ,342OEC342PHEAEOC BPFG图 9xyCE=EP（2）CE=EP 仍然成立同理COEEHP HPEOC由题意知：CO5 OEt EH5-tHP 整理得 （5-t）HP=t(5-t)点 E 不与点 A 重合， 5-t0 HP=t EH=5在 RtCOE 和 RtEHP 中 ,25tC25tPCE=EP(3) y 轴上存在点 M，使得四边形 BMEP 是平行四边形过点 B 作 BMEP 交 y 轴于点 M5CEP90 064在BCM 和COE 中64BCOMEBCM COE BM=CE

4、而 CE=EPBM=EP由于 BMEP四边形 BMEP 是平行四边形由BCM COE 可得 CM=OE=tOM=CO-CM=5-t故点 M 的坐标为（0，5-t）【涉及知识点】平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等多个知识点【点评】本题巧妙将平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题2、 （2010 湖北鄂州 24，12 分）如图，在直角坐标系中，A（1，0） ，B（0，2） ，一动点P 沿过 B 点且垂直于 AB 的射线 BM 运动，P

5、点的运动速度为每秒 1 个单位长度，射线 BM与 x 轴交与点 C（1）求点 C 的坐标（2）求过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式（3）若 P 点开始运动时，Q 点也同时从 C 出发，以 P 点相同的速度沿 x 轴负方向向点 A运动，t 秒后，以 P、Q、C 为顶点的三角形为等腰三角形 （点 P 到点 C 时停止运动，点Q 也同时停止运动）求 t 的值（4）在（2） （3）的条件下，当 CQ=CP 时，求直线 OP 与抛物线的交点坐标【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求 OC=4;(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可 ;(3) 以 P、Q、C 为

6、顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC 来构建等式.【答案】 （1）点 C 的坐标是（ 4，0） ；（2）设过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，将点 A、B 、 C 三点的坐标代入得：解得 ，抛物线的解析式是：y= x2+ x+202164abc123ab13（3）设 P、Q 的运动时间为 t 秒，则 BP=t，CQ =t以 P、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若 CQ=PC，如图所示，则 PC= CQ=BP=t有 2t=BC= ，t= 5若 PQ=QC，如图所示，过点 Q 作 DQBC 交

7、 CB 于点 D，则有 CD=PD由ABCQDC，可得出 PD=CD= ， ，解得 t= 25t45tt401若 PQ=PC，如图所示，过点 P 作 PEAC 交 AC 于点 E，则 EC=QE= PC， t=251（ t） ，解得 t= 25325401（4）当 CQ=PC 时，由（3）知 t= ，点 P 的坐标是（ 2，1） ，直线 OP 的解析式是：5y= x，因而有 x = x2+ x+2，即 x22x 4=0，解得 x=1 ，直线 OP 与抛物1215线的交点坐标为（1+ ， ）和（1 ， ） 55【涉及知识点】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).【点评】本题是一个

8、动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度3、 （2010 湖北恩施，24，12 分）如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为cbxy2（3，0） ，与 y 轴交于 C（ 0， -3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC ， 并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点/P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P

9、的坐标；若不存在，请说明理/由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 .图 11【分析】 （1）二次函数的图象经过 A、 B 两点，则 A、 B 两点的坐标代入二次函数可得 二次函数的表达式 （2）连结 PP 则 PE CO，则 P 点的纵坐标是cbxy2 / ， 即可得 = 从而求得 P 点的坐标为（ ， ） （3）过点 P2332210作 轴的平行线与 BC 交于点 Q，则四边形 ABPC 可分为ABC、CPQ 、BPQ 三部分，y从而可得四边形 ABPC 面积与 P 点横坐标 x 的函数关系式，从而求得四边形

10、ABPC 的面积最大时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积【答案】解：（1）将 B、 C 两点的坐标代入得 30cb解得： 2所以二次函数的表达式为： 32xy（2）存在点 P，使四边形 POP C 为菱形设 P 点坐标为（x ， ） ，/ 32xPP 交 CO 于 E/若四边形 POP C 是菱形，则有 PCPO/连结 PP 则 PE CO 于 E，/OE=EC= 23 = y = 32x解得 = ， = （不合题意，舍去）1x0210P 点的坐标为（ ， ）23（3）过点 P 作 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x ，y） ，2x易得，直线 BC 的解

11、析式为 3x则 Q 点的坐标为（x，x3）. EBQPOCABSSCPQBACBP 2121四 边 形 3)(421x= 87532x当 时，四边形 ABPC 的面积最大23x此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积 415, 875的 最 大 值 为【涉及知识点】二次函数、一次函数、菱形性质、图形的面积【点评】本题主要考查了用待定系数法求解析式、菱形性质、二次函数的最值等问题，难度较大，综合性强，具有很好的区分度.（2）应用菱形性质得到一个二次方程，从而得到特定条件时的动点的坐标， （3）求不规则图形的面积常用的是转化思想，把不规则图形分成可求出面积的规则图形来求解；解答此题需全面掌

12、握函数知识，并具有数形结合思想，能将函数关系式、函数图象、几何图形进行沟通整合4、 （2010 黄冈市，25，15 分）已知抛物线 顶点为 C（1，1）且过2(0)yaxbc原点 O过抛物线上一点 P（ x，y）向直线 作垂线，垂足为 M，连 FM（如图）54（1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点 ，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐3(1,)4F标，并证明此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t ） ，使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由【分析】 （1）抛物线的顶点为 C（1，1） ，

13、可设解析式为 ya（x1） 2+1，又因抛物线过原点，可得 a1，所以 y（x1） 2+1，化简得 yx 22x ，即可求字母a，b，c 的值；（ 2）由 FM FP，PM 与直线 垂直，可得 ， ，54y534y14代入 yx 22x ，解得 点 P 坐标为（ ， ）或（ ， ） ，所以分321212两种情况，通过计算可得PFM 为正三角形；（3）由 PMPN 可得 54y，221xyt整理得， ，解得 ， （舍去） ，故存在点 N（1， ） ，3901614t234ty34使 PMPN 恒成立【答案】 （1）a1，b2，c0（2）FMFP，PM 与直线 垂直，54y ， ，534y1把 代

14、入 yx 22x ，解得 点 P 坐标为（ ， ）或（1323124， ） ，324当点 P 坐标为（ ， ）时，MPMF PF1，PFM 为正三角形，3124当点 P 坐标为（ ， ）时，MPMF PF1，PFM 为正三角形，当点 P 坐标为（ ， ）或（ ， ）时，PFM 为正三角形；3124324（3）存在，PMPN ，54y2xyt两边同时平方得， 2516221xytyx 22x ， ，239016ty解得 ， （舍去） ，14t24t故存在点 N（1， ） ，使 PMPN 恒成立3【涉及知识点】二次函数，等腰三角形，等边三角形【点评】本题是一道综合性较强的题目，第（1）问较简单，考

15、查大多数学生的能力水平，第（2）问、 （3）问较难，解决的关键是利用等腰三角形的性质列出方程，从而求出点的坐标，在第（3）问中要注意解关于 t 的字母系数方程，本题有一定的区分度5、 （2010 年 湖北黄石 25 本小题满分 10 分）已知抛物线 与直线 有两个交点 .2yxbc1yxAB、（1）当 的中点落在 轴时，求 的取值范围；AB（2）当 ，求 的最小值，并写出 取最小值时，抛物线解析式；c（3）设点 在 之间的一段抛物线上运动， 表示 的面积.()PtT， ()StP当 ，且抛物线与直线的一个交点在 轴时，求 的最大值，以及此时点2ABy的坐标；当 （正常数）时， 是否仍有最大值，

16、若存在，求出 的最大值以及此m()St ()St时点 的坐标 满足的关系，若不存在说明理由.P()tT，【分析】第一问由根与系数关系及直线中的中点问题可得 从210()4(1)0bc而求出 。第二问，由 可得 =2 即 从而得到1c2AB12x122xx的最小值为 0；此时， 抛物线为2()04b 0bc， ， y第三问是有关抛物线的弦长问题，涉及到二次函数的单调性及二次函数背景条件下的三角形的面积求法。涉及的内容比较复杂，计算也有一定的困难。难度值大。【答案】 （1）由 得 21xbcx2()10bxc设交点 12()()AxyB， ， 12()x由题意 是方程的两个不同的实根.2，且 故1

17、20x20(1)4()0bc； （3 分）c（2） .如图可知AB=2 即1x211()4xx由（1）可知 122.bc代入上式得： ()()c204cb的最小值为 0；此时， 抛物线为 （3 分）10bc， ， 2yx（3） 由（2）知 成立.AB 2()4又抛物线与直线的交点在 轴时这一交点为（0，1）即 .y1c或 3.21()4bb若 则抛物线为.2.x方程为 .20x122.t过 作 轴，交 于 .PQy ABQ与 公共边 上的高之和为 .A P12x而 .2(1)QPyttt.()ABSt +2212(1)xQtt而 当 时， 此时 .02.tma()St(1)P，若 ，则抛物线为

18、3b23.yx方程为 . 20x1200t， 同理可得： .222()(1)3)1()StPQtttt而 20时， 此时 （2 分）1tmax()t()， - 当 时， ，由可知 与 公共边 上的高AB12APQ B PQ之和为 12.x2211()4()4(1)xxbc12()APQBStSmPQ = 222()()44Pmyttbc2 2211(1)()()btbtcmt（将代入）2234416m 当 时， .12bt3max()2St此时， 由得2()4.t221(1)4cbmt218Ctbt.222()188Tct t即点 的坐 满足 （2 分）P()， 1Ttm【涉及知识点】二次函数的性质、二次函数与二元二次方程的关系、二次函数的单调性问题，涉及二次函数的面积问题。【点评】本题涉及了二次函数的性质及二次函数与二元二次方程的关系。二次函数的面积问题。本题的难度值大，是中考中具有很大的区分度的一题，特别是第一问的坡度就比较大，难以上手，第三问的计算复杂，本题能完整解答的学生有限。是一道较难试题。6、 （2010 湖北荆门，24，12 分）已知一次函数 y 的图象与 x 轴交于点 A与 轴12xy