数学期望 方差 协方差及相关系数矩、协方差矩阵 设某班40名学生的概率统计成绩及得分人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2一、数学期望的定义则学生的平均成绩是总分总人数(分)。即定义 若XPX=xk=pk, k=1,2, 且 ， 则称 为随机变量X的数学期望。数学期望数学期望描述随机变量取值的平均特征描述随机变量取值的平均特征例 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数，求X的数学期望。解：定义 若Xf(x), - x , 为X的数学期望。则称例 若随机变量X服从拉普拉斯分布，其密度函数为试求E(X)。解：1、0-1分布B(1, p)EX=1p+0(1-p)=p；2、二项分布B(n, p)二、几个重要的随机变量的数学期望3、泊松分布()4、均匀分布U(a, b)5、指数分布e( )6、正态分布N( , 2)设随机变量X的分布律为解: Y的分布律为求随机变量Y=X2的数学期望。XPk-1 0 1YPk1 0 三、随机变量函数的期望定理 若XPX=xk=pk, k=1,2, 则Y=g(X)的期望定理 若(X, Y) PX=xi ,Y=yj
