一道高考题的十二种解法(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上发表在中学数学杂志一道高考题的十二种解法 湖南省衡阳市衡东二中 肖建华 刘长征 ()2008年重庆卷第4题：已知函数的最大值为M，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 此题作为一道选择题，我们可易得出答案为C，但此题也是一道典型的型如函数最值求法，它是高中数学一个难点内容，本文研究此题多种解法，也正是对此类函数最值常见求法小结。一、利用幂函数性质求最值解法1：函数在为增函数且随的增大，增加速度越来越慢，而可以看成是数轴上1到距离开方与到的距离开方之和，根据函数的上述性质可得：当即时取得最大值,当或时取得最小值.二、利用二次函数性质求最值解法2： 显然，两边平方得,移项得,因为，,所以的最大值为，的最小值为.解法3： 由上变形得到的（注意）,两边再平方整理得 （）,记,方程（）在有解，因为函数图像关于对称,所以, 又因为,所以的最大值为，的最小值为.三、利用三角变换求最