基本不等式的应用一、知识梳理1.重要的不等式重要不等式 应 用条件 “”何时 取得 作用 变 形 一.知识点复习已知 都是正数，给 出下面两个命题 ：如果积 是定值 ，那么当时 ，和有最小值 ；如果和 是定值 ，那么当时 ，积 有最大值问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？（3）此命题有什么作用？二、引入情境证 明： 当 ( 定值) 时 ， 上式当且仅 当 时 取“=” 当 时 有 上式当且仅 当时 取“=” 当 时 有（1）两个命题都正确：积定和小，和定积大（2）应用此命题求最值时必须具备的条件： 一“正”、二“定”、三“相等” （3）此命题主要应用于求函数的最大、最小值三、课前练习v 1.函数 在_时，有最大值_v 2.函数 在_时，有最小值_v 3.已知 ，则 的最大值为_v 4.已知为正数 ，且 ，则 的最小值为_答案：v 1. v 2. v 3. 6v 4. 另解：由题 知，直线 的斜率一定存在。设 的方程为令，则 令，则 ， 故 当且仅 当时 取等号所以，当面积 最小时 ，直线的方程为即，即1）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等”
