1、第 1 页（共 22 页）此试题可能存在乱码情况，在查看时请点击右上角全屏查看2018 年岳阳中考数学模拟试题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）Aa2a3=a6 By3y3=y C3m+3n=6mn D （x3）2=x63下列说法正确的是（ ）A为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B一组数据 5，7 ，7，7，7，7，8 ，10 的众数和中位数都是 7C一个游戏的中
2、奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4下列判断正确的是（ ）Aa b，c0，则 acbcB垂直于同一直线的两条直线平行C三角形的外角大于内角D直径所对的圆周角是直角5下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）A 立方体 B 三棱柱 C 圆柱 D 长方体6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）Aac0B方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3C 2ab=0第 2 页（共 22 页）D当 x0 时
3、，y 随 x 的增大而减小7如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于M、 N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x ，则AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D8如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 BC 的平行线交 AC 于 E，交过点 A 的切线于 D，交 AC 于 F，则下列结论 AF=CF；D=BAC；AD=AC；ODAC 中，正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分共 32 分）9 3 的绝对值是
4、10把多项式 4a3a 分解因式的结果是 11已知圆锥主视图是边长为 4 的正三角形（即底面直径与母线长相等） ，则圆锥侧面积展开图扇形的圆心角为 12一元二次方程（a 1）x22x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 13小亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是 1：3：5：1 ，从中随机抽一份恰好为最低分数段的概率是 14如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 第 3 页（共 22 页）15如图是由大小
5、相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有 1 个立方体，图（2）中有4 个立方体，图（3）中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 16如图，已知ABCDCEHEF，三条对应边 BC、CE 、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q 、 K，其中 SPQC=1 ，则图中三个阴影部分的面积和为 三、解答题（本大题 8 小题，满分共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（ ）1 4cos30（+2013）0+ 18解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19先化简，再选择一个你所喜欢的数代入求值：（ + ）
6、 20如图，已知：ABC 是 O 的内接三角形，D 是 OA 延长线上的一点，连接 DC，且B=D=30（1 ）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由（2 ）若 AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积21第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：第 4 页（共 22 页）（1 ）接受问卷
7、调查的学生共有 名；（2 ）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角的大小；（3 ）若该校共有 1200 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解” 和“基本了解”程度的总人数22某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元（1 ）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2 ）现工厂用
8、于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？23如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，求证：MN=AM+CN如图，在梯形 ABCD 中，BCAD ，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想并给予证明24如图已知：直线 y=x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过A、B 、C（1 ，0）三点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若点 D 的坐标为（ 1，
9、0） ，在直线 y=x+3 上有一点 P，使ABO 与ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使ADE 的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由第 5 页（共 22 页）第 6 页（共 22 页）2018 年岳阳中考数学模拟试题参考答案一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称
10、图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2下列计算正确的是（ ）Aa2a3=a6 By3y3=y C3m+3n=6mn D （x3）2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘
11、方与积的乘方的概念及运算法则求解即可【解答】解：A、a2a3=a5a6，本选项错误；B、y3y3=1 y，本选项错误；C、 3m+3n=3（m+n ）6mn ，本选项错误；D、 （x3）2=x6，本选项正确故选 D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则3下列说法正确的是（ ）A为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B一组数据 5，7 ，7，7，7，7，8 ，10 的众数和中位数都是 7C一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.0
12、5，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及中位数、众数的定义和方差的意义分别分析得出答案【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、一组数据 5，7 ，7，7，7，7，8 ，10 的众数和中位数都是 7，正确；C、一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；第 7 页（共 22 页）D、若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
13、，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及中位数、众数的定义和方差的意义，正确把握相关定义是解题关键4下列判断正确的是（ ）Aa b，c0，则 acbcB垂直于同一直线的两条直线平行C三角形的外角大于内角D直径所对的圆周角是直角【考点】圆周角定理；不等式的性质；平行线的判定；三角形的外角性质【分析】分别根据等式的性质、平行线的判定定理、三角形外角的性质及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、当 a=1，b=2 时，ab，c0 ，则 acbc，故本选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故本选项错误；C、三角形的外角大于任何一个和它
14、不相邻的内角，故本选项错误；D、符合圆周角定理故选 D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键5下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）A 立方体 B 三棱柱 C 圆柱 D 长方体【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图【分析】通过主视图、左视图可对 A、D 进行判断；通过俯视图对 B、C 进行判断【解答】解：A、立方体的三视图都是正方形，所以 A 选项错误；B、三棱柱的俯视图为三角形，所以 B 选项错误；C、圆柱得俯视图为圆，所以 C 选项错误；D、长方形的主视图和左视图为矩形，俯视图为正方形，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了由
15、三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）第 8 页（共 22 页）Aac0B方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3C 2ab=0D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题；压轴题【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x 轴、y 轴的交点，逐一判断【解答
16、】解：A、抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0，ac 0，故 A 错误；B、抛物线对称轴是 x=1，与 x 轴交于（3 ，0） ，抛物线与 x 轴另一交点为（ 1，0） ，即方程ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3 ，故 B 正确；C、 抛物线对称轴为 x= =1，b=2a ，2a+b=0 ，故 C 错误；D、抛物线对称轴为 x=1，开口向下， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误故选：B【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换7如图所示，P
17、 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于M、 N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x ，则AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】几何动点问题；压轴题；分类讨论第 9 页（共 22 页）【分析】AMN 的面积= APMN，通过题干已知条件，用 x 分别表示出 AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2 ；【解答】解：（1）当 0x 1 时，如图，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=1，AO=1，且 ACBD ；M
18、N AC，MNBD ；AMNABD， ，即， ，MN=x；y= APMN= x2（0x 1） ， ，函数图象开口向上；（2 ）当 1x2，如图，同理证得，CDB CNM ，即， ，MN=2x ；y= APMN= x（2 x） ，y= x2+x； ，函数图象开口向下；综上，答案 C 的图象大致符合；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想8如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 BC 的平行线交 AC 于 E，交过点 A 的切线于 D，交 AC 于 F，则下列结论 AF=CF；D=BAC；AD=AC；O
19、DAC 中，正确的是（ ）第 10 页（共 22 页）A B C D【考点】切线的性质；垂径定理【分析】由 AB 为半圆 O 的直径，得到C=90，根据平行线的性质得到 OEA=90，由垂直的定义得到 ODAC，故正确，根据垂径定理得到 = ，求得 AF=CF，故 正确；根据平行线的性质得到B=AOD，由切线的性质得到DAO=90 ，根据余角的性质得到 D=BAC，故正确，由已知条件不能判断ADOABC，于是得到 AD 不一定等于 AC，故错误【解答】解：AB 为半圆 O 的直径，C=90，OD BC，OEA=90，OD AC，故正确， = ，AF=CF ，故 正确；OE BC，B=AOD，AD 是O 的切线，DAO=90，D+AOD=90，BAC+ B=90，D=BAC ，故 正确，由已知条件不能判断ADOABC，AD 不一定等于 AC，故错误，故选 B【点评】本题考查切线的性质、垂径定理，平行线的性质，熟练掌握各定理是解题的关键二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分共 32 分）9 3 的绝对值是 3 【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3 的绝对值是 3【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0
