算子和算子方程(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2.2 算子和算子方程2.2.1 线性算子 1. 定义：设和都是线性函数集，且，若元素经算子映射得唯一的确定的元素，其映射关系为并满足线性运算律(a、b为任意常数)则称为线性算子。其中：是的定义域，是的值域。 若对于任意的，都有 成立，则称为线性连续算子。 若对于任意的，都有 (C为有限常数)成立，则称为线性有界算子。 可以证明：线性连续算子等价于线性有界算子。 2. 运算性质设A、B为线性算子，、分别为其定义域 (1) 算子的和若 (2) 算子的积若， (3) 算子的逆若，则， 称与B互为逆算子。 3. 线性算子方程： 可分为两种类型： (1) 设A是已知线性算子，若其值域中的已知点由定义域中相应未知点映射而得，即 则称之为确定性算子方程