一、 偏导数的概念二、连续与偏导数存在的关系三、高阶偏导数四、可微与偏导数的关系第二节 多元函数的偏导数和全微分1在二元函数 z = f (x, y)中, 有两个自变量 x, y, 但若固定其中一个自变量, 比如, 令y = y0, 而让 x 变化.则 z 成为一元函数 z = f (x, y0),我们可用讨论一元函数的方法来讨论它的导数, 称为偏导数.一、偏导数的定义2设 z = f (X) = f (x, y) 在 X0 = (x0, y0) 的某邻域 U(X0)内有定义. 固定 y = y0, 在 x0 给 x 以增量 x . 相应函数增量记作称为 z 在点 X0 处关于 x 的偏增量.定义3则称这个极限值为 z = f (x, y) 在 (x0, y0) 处对 x 的偏导数.即此时也称 f (x, y)在(x0, y0) 处对x 的偏导数存在. 否则称f (x, y)在(x0, y0) 处对x的偏导数不存在.4z = f (x, y) 在 (x0, y0) 处对 y 的偏导数.5z 对 x 的偏导函数(简称偏导数)61.由偏导数定义知, 所谓 f (x, y) 对x 的偏导数,
