1 可微性与偏导数 本节首先讨论二元函数的可微性,这是多元函数微分学最基本的概念.然后给出对单个自变量的变化率,即偏导数.偏导数无论在理论上或在应用上都起着关键性的作用. 四、可微性的几何意义及应用 一、可微性与全微分二、偏导数三、可微性条件应用 一元函数 y = f (x) 的微分近似计算估计误差回忆：一元函数 y = f(x)可微的定义一、可微性与全微分 定义 1 设 函数 内有定 义.对 于若 f 在 的全增量(1)其中A,B 是仅 与点 有关的常数, 的高阶 无穷 小量, 则 称 f 在点 可微. 并称 (1) 式中关于由 (1), (2) 可见,当 充分小时, 全微分 这里(4)(2)为的全微分, 记 作 可作为 全增量 的近似值, 于是有近似公式: 在使用上, 有时也把 (1) 式写成如下形式：(3)评注：事实上(5)例1 考察 二、偏导数 由一元函数微分学知道: 若 则 现 在来讨论 : 当二元函数 在点 可微 时, (1) 式中的常数 A, B 应取怎样的值？ 为此在 (4) 式中先令 (5) 容易看出, (5) 式右边的极限正是关于 x 的一元函数类似地, 又可得到
