第三节 相似矩阵与矩阵对角化第四章二、相似矩阵与相似变换的性质四、小结一、相似矩阵与相似变换的概念三、利用相似变换将方阵对角化一、相似矩阵与相似变换的概念1. 矩阵的相似是一种等价关系，具有性质：二、相似矩阵与相似变换的性质k 个利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 .证明注意：该定理的逆定理并不成立，即具有相同特征多项式 （或特征值）的两个矩阵并不一定相似.但有相同特征值的两个矩阵若它们都可对角化，则它们相似.例但推论 若 阶方阵A与对角阵证明三、利用相似变换将方阵对角化命题得证. 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相同，则 与对角阵相似推论如果 的特征方程有重根，但如果能找到 个线性无关的特征向量, 还是能对角化A 能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以 可对角化.注意即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应例3解例4相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之相似的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆
