1、 24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 1 -页-2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ） 已知集合 A=( |2),B=-2,0,1,2,则 =（A）0,1（B）-1,0,
2、1（C ）-2,0,1,2（D）-1,0,1,2【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。中小学教育网课程推荐小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练 “华杯赛”专题讲座初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程 高中：高一、高二强化提高班 人大附中同步课程 高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲 刺辅导特色： 网络 1 对 1 答疑 Q 版英语 人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥 林匹克竞赛 高中化学奥 林匹克竞赛 教师资格：幼儿园 小学 中学24 小时热线：400
3、6 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 2 -页-（2 ） 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C ）第三象限 （D）第四象限【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3 ） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）（B）（C ）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4 ）设 a,b,c,
4、d 是非零实数，则“ ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 3 -页-（5 ） “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得
5、到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率 f， 则第八个单音频率为（A）（B）（C） f (D) 【答案】D【难度】中等【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(7) 在平面坐标系中， , ,
6、, 是圆 上的四段弧（如图） ，点 P 在其中一段上，角 以 O为始边， OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是（A）（B）24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 4 -页-（C ）（D）【答案】C【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。(8) 设集合 ，则（A）对任意实数 a， （2,1）（B）对任意实数 a， （2,1）（C ）当且仅当
7、 a 0 时,（2,1）（D）当且仅当 a 时,（2,1）【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9) 设向量 a=（1,0） ，b=（-1, m）,若 a （ma-b ） ，则 m=_.【答案】-1【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章平面向量有详细讲解。(10) 已知直线 l 过点（1,0 ）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.【
8、答案】(1,0)【难度】容易24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 5 -页-【点评】本题考查抛物线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对抛物线的专题讲解。(11) 能说明“ ab，则 ”为假命题的一组 a， b 的值依次为_.【答案】a=2,b=-1【难度】中等【点评】本题考查不等式。在高一数学（文）强
9、化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。(12) 若双曲线 - =1（a0 ）的离心率为 ，则 a=_.【答案】4【难度】容易【点评】本题考查双曲线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对双曲线的专题讲解。(13) 若 ,y 满足 +1 y 2,则 2y-的最小值是_.【答案】3【难度】容易【点评】本题考查不等式。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详细
10、讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。(14) 若 的面积为 （ ）,且C 为钝角，则B=_； 的取值范围是_.【答案】/3，(2,+)【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 6 -页-（15 ）
11、 （本小题 13 分）设 是等差数列，且 = ， +a3=5 .（）求 的通项公式；（）求 + + .【答案】【难度】容易【点评】本题考查等差数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（16 ） （本小题 13 分）已知函数 + .（）求 的最小正周期（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.【答案】【难度】容易【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（17 ） （本小题
12、13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 7 -页-（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率
13、；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】【难度】中等【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（18 ） （本小题 14 分）如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD
14、平面 ABCD，PAPD ，PA=PD，E，F分别为 AD，PB 的中点.24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 8 -页-（）求证：PE BC；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证：EF平面 PCD.【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19 ） （本小题 13 分）设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；（）若 在 处取得极小值，求 a 的取值范围.【答案】【难
15、度】中等【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（20 ） （本小题 14 分）24 小时热线：4006 500 666 010-82330666中小学教育网（）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 9 页，当前页是第- 9 -页-已知椭圆 的离心率为 ，焦距 2 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M有两个不同的交点 A， B.（）求椭圆 M 的方程；（）若 ，求 的最大值；（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点 D.若 C,D 和点 共线，求 k.【答案】【难度】难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。中小学教育网（ ）编辑整理，转载请注明出处！
