（1）证明：如图，过点 C 作 CMAC 交 AF 延长线与点 M，BAC=90，AFBE 于 G，1+5=2+5=90，1=2又BAC=ACM=90，AB=AC在ABE 和CAM 中，12， AB AC， BAC ACM90，ABECAM（ASA），AE=CM，5=MAE=ECEC=CMAB=AC，BAC=90ABC=ACB=45ACM=904=90-45=45=ACF在EFC 和MFC 中， EC MC， 4 ECF， CF CF，EFCMCF（SAS），6=M6=5AB=AC，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点AD=AE在ABE 与ACD 中， AB CA， BAE ACM， AE AD，ABEACD（SAS）1=33+6=90EHC=90EFCD（2）证明：如图，过点 C 作 CMAC 交 AF 延长线于点 M，由（1）得ABECAMAE=CM，5=M，BE=AM由（1）得ABEACD1=3FPCD 于 H，BAC=903+6=1+56=56=8，7=57=8EP=QP6=5，5=M6=MAB=AC，BAC=90ABC=ACB=45ACM=904=90-45=45=ACF在QCF 和MCF 中，6 MCF CF4 ACFQCFMCF（ASA）FQ=FMBP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FPBP=AF+FP
