精选优质文档-倾情为你奉上第八节 微分形式的外微分一 微分形式及其外积我们知道, 一个可微函数的全微分为.它是的线性组合, 一个很自然的想法是将看作一个线性空间的基.设是上的区域, 记, ()为上连续可微函数全体. 将看作一组基, 其线性组合称为一次微分形式,简称1-形式. 1-形式的全体记为(或).如果对中的元素定义加法、数乘、零元和负元等, 就可以使成为一个上的线性空间. 对于任意:,定义和()为,进一步定义中的零元为,且定义负元为显然成为一个上的线性空间.为了得到二次微分形式, 我们先引入向量的外积这个概念. 设, 为平面上两个线性无关的向量, 我们将行列式称为向量与的外积, 记为, 即.平面上的向量的外积的讨论可以推广到上去. 设定义他们的外积为.它是由所张成的平行面体的有向体积. 而且这种体积满足反对称性和分配律.类似于向量的外积, 规定.因此共有个有序元以这些有序元为基就可以构造一个线性空间. 其中的元素称为二次微分形式. 简称2-形式
