概率论 第一节 大数定律大数定律依概率收敛定义及性质小结概率论 大量随机试验中大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率概率论 一、大数定律定理1（切比雪夫定理的特殊情况）切比雪夫 则对任意的0 ，有做前 n 个随机变量的算术平均概率论 证由切比雪夫不等式上式中令 得概率论 说明概率论 二、依概率收敛定义及性质 定义特别概率论 性质请注意 :概率论 概率论 问题 :伯努利设nA是n 重贝努里试验中事件A 发生的 次数，p是事件A 发生的概率，是事件A 发生的频率.概率论 设 nA 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意正数 0 ，有 定理2（贝努里大数定律）或 伯努利证明概率论 证毕注 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n 充分大时，事件A 发生的频率nA/n 与事件A 的概率p有较大偏差的概率很小.或概率论 下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.设随机变量序列X1,X2, 相互独立，服从同一分布，具有数学期E(Xi)=, i=1,2, ， 则对于任意正数 ，有定理3（辛钦大数定律）
