上页 下页 铃 结束 返回 首页4.3解析函数的泰勒展式1、泰勒(Taylor)定理2、幂级数和函数在收敛圆周上的状况3、一些初等函数的泰勒展式上页 下页 铃 结束 返回 首页问题的引入 前面我们证明了: 一个收敛半径为正的幂级数，在其收敛圆内收敛于一个解析函数。 反之，是否成立？ 任一个解析函数能用幂级数来表示，即有下面我们证明其逆也真。上页 下页 铃 结束 返回 首页(4.9)D定理4.14(泰勒定理)设f( z)在区域D内解析,aD,只要K:| z-a| R含于D,则f( z)在K内能展成如下幂级数(4.8)其中系数且展式是唯一的.1、泰勒(Taylor)定理Ka上页 下页 铃 结束 返回 首页K证:关键是利用柯西积分公式及如下熟知的公式:(|u|1).(4.10)总有一个圆周:使点z含在中虚线表).由柯西积分公式得azD图4.1的内部(图4.1 上页 下页 铃 结束 返回 首页表示为一个含有z-a的正幂次级数.为此改写：(4.11)我们设法将被积式:由时,由于上页 下页 铃 结束 返回 首页应用公式(4.10),我们有右端的级数在上(关于)是一致收敛的.以上的有界函数相乘,仍然
