高等数学-第九章-9-2偏导数(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上9. 2 偏 导 数内容提要：偏导数的定义、计算、几何意义；高阶偏导数重点分析：偏导数的计算难点分析：多元函数偏导数与一元函数导数之间的联系与区别 因为多元函数的自变量不止一个，因变量与自变量的关系要比一元函数复杂得多。在本节中，我们首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率。一、偏导数的定义及其计算法1、定义 一元函数 ， 二元函数 考虑，从， 偏增量 （p12）定义1 设函数在点的某一邻域内有定义，当固定在而在处有增量时，相应地函数有增量，如果存在，则称此极限为函数在点处对的偏导数，记为，或。（也可记作） 即 。注：偏导记号为一整体记号，不能拆分。同理，为函数在点处对的偏导数，记为，或。如果函数在区域内任一点处对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是、的函数，称为函数对自变量的偏导函（简称偏导数）， 记作，或。同理，可以定义函数对自变量的偏导数，记作，或。 显然有：，