1、联系 QQ11655575372 无界函数的反常积分若 f ( x ）在（ a ，b）上连续，而在点 a 的右邻域内无界，极限存在，则称此极限为 f（ x ）在（ a ，b）上的反常积分，记作 f（x） dx ，即ba这时，称反常积分 f（x）dx 收敛 ba若 f ( x ）在 ( a , b )上连续，而在点 b 的左邻域内无界，类似地定义反常积分（二）例题1. 计算 21dx于是2. 【 解 】 因为所以所求积分属无界函数的反常积分。按定义3. 下列反常积分中收敛的是易知其他三个积分发散，故选（ C ） 。三、重积分（一）重积分的概念与性质1 二重积分的概念与性质设 f（ x ，y）在平
2、面有界闭区域 D 上有界，将闭区域 D 任意划分成 n 个小闭区域：任取点（ i， ， ） ( i = l , 2 ， ，n） 。记小区域 的直径为 d i， max d 1 , d2 iiViV， d n 。若极限总存在，则称此极限为函数 f （x，y ）在有界闭区域 D 上的二重积分，记成 f( x, y)d ,即D当 f ( x , y ) 0 , ( x , y ） D 时，二重积分 f( x, y)d 在几何上表示以曲面DZ=f ( x ,y）为顶、闭区域 D 为底的曲顶柱体的体积。二重积分具有如下性质：其中 且 内无点12DU12DI其中 为 D 的面积( 5 ）若在 D 上， f
3、 (x，y) g(x, y)，则( 7 ）设 M 、m，分别是 f （x，y）在 D 上的最大、最小值， 是 D 的面积，则( 8 ）设 f （x，y）在闭区域 D 上连续， 是 D 的面积，则存在点（ , ）D，使得2 三重积分的概念与性质设 f ( x , y ，z）在空间有界闭区域 上有界，与二重积分的定义类似地有 f（x， y , z ）在 上的三重积分的定义，即若 f （x， y , z ）表示某物体在点 f ( x , y , z ）处的密度， 表示该物体占有的空间闭区域，则三重积分 就表示该物体的质量 M . (,)fdv三重积分具有与二重积分类似的性质。二重积分的计算法 1 二重积分的计算法 ( 1 ）利用直角坐标在直角坐标下，二重积分也表成若积分区域 D （图 1-3-1 ）可表成则二重积分可化成先对 y 后对 x 的二次积分，即或记成若积分区域 D （图 1-3-2 ）可表成则二重积分可化成先对 x、后对 y 的二次积分，即我们称图 1-3-1 所示的区域为 x-型区域，图 1-3-2 所示的区域为 Y-型区域。如果积分区域既是 X-型的，也是 Y-型的，则二重积分可表成两个不同次序的二次积分，于是有( 2 ）利用极坐标直角坐标和极坐标的关系是积分的变换公式是若积分区域 D （图 1-3-3 ）可表成则二重积分可化成先对 、后对 的二次积分，即
