无穷级数 第一节 数项级数及其敛散性第二节 幂级数 一、常数项级数及其敛散性 1常数项 常数项级数的概念定义1 设给定一个数列 则表达式 （111） 称为常数项无穷级数，简称数项级数，记作 即 其中第n 项 称为一般项或通项第一节 常数项级数及其敛散性例如，级数 的一般项为又如级数的一般项为 简言之，数列的和式称为级数.定义2 设级数的前项之和为 称Sn为级数的前项部分和当依次取1，2，3，时， 新的数列新的数列 ， ，数列 称为级数 的部分和数列若此数列的极限存在，即 (常数),则S 称为 的和，记作此时称级数 收敛如果数列 没有极限，则称级数 发散，这时级数没有和 当级数收敛时，其部分和 是级数和S的近似值，称 为级数的余项级数的余项，记作 ，即 例1 判定级数 的敛散性.解 已知级数的前n项和是：因为 ,所以这个级数收敛,其和为1.例3 讨论等比级数（也称几何级数）的敛散性. 解 (1) 前n项和当 时， ，所以级数 级数 收敛 收敛，其和当 时， 所以级数 发散 发散.(2) 当 时， 于是 所以级数 发散. 当 时， ，其前n项和显然，当n时，Sn没有极限 没有极限. .所以
