龙格—库塔实验报告(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上龙格库塔法解常微分方程实验报告一、实验题目求解初值问题二、实验引言1、实验目的进一步理解龙格库塔方法的设计思路和算法流程，培养动手实践能力和分析能力。2、实验意义 龙格库塔方法的推导基于泰勒展开方法，因而它要求的解具有较好的光滑性质。反之，如果解得光滑性差，那么，使用四阶龙格库塔法方法求得的数值解，其精度可能反而不如梯形方法。实际计算中，应当针对问题的具体特点选择合适的算法。三、算法设计 1. 基本思想 由Lagrange微分中值定理，记，则得到这样，给出的一种算法，就得到求解微分方程初值问题的一种计算公式。四阶龙格_库塔法是用，和的加权平均值来近似。最经典的四阶龙格库塔公式为：四阶龙格库塔法的误差估计局部截断误差为。2.算法流程图计算N=fix(b-x0)/h)n=1x0+h=x1f(x0,y0)=K1f(x0+h/2,y0+h/2*K1)=K2f(x0+h/2,y0+h/2*K2)=K3f(x0+