1、联系 QQ1165557537第 3 章 正弦电路稳态分析大纲要求：（1） 掌握正弦量的三要素和有效值 （2） 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 （3） 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念 （4） 熟练掌握 正弦电流电路分析的相量方法 （5） 了解频率特性的概念 （6）熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系 （7）熟练掌握对称三相电路分析的相量方法 （8）掌握 不对称三相电路的概念3.1 相量法3.1.1 正弦量定义：线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的稳态响应
2、也将是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电路3.1.1.1 正弦量的三要素瞬时值（instantaneous value）表达式i(t)=Imsin(t +)Im、 、 正弦量的三要素正弦量的三要素：（1） 幅值（amplitude） （振幅、 最大值） Im：反映正弦量变化幅度的大小。（2） 角频率（angular frequency） w ：反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+ )/dt 为相角随时间变化的速度（3） 初相位（initial phase angle） ：反映了正弦量的计时起点。 （ wt+） 相位角；（ wt+）| t=0= 初相位角，简称初相位。i+ _u 2:f
3、T关 系同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同一般规定：| | 3.1.1.2 正弦量的有效值周期性电流 i 流过电阻 R 在一周期 T 内消耗的电能，等于一直流电流 I 流过 R 在时间 T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。即其中， 为交流电流， 为直流电流， T 为周期iI则， tI1002d1dsin2mTtiI可得出 或 ，引入有效值后，mII可以得到 )cos(2itIi注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值3.1.1.3 正弦量的相位差=0 =/2ti0 =-/2 IdtT220两同频率的正弦量之间的初相位之差。例如：
4、 和 之间的相位差表示为2121)()( tt则存在以下几种情况（1） 电压超前电流 （2） 电压落后电流 021021（3） 电压落后电流 （4） 电压电流同相092109021（5） 电压电流反相01821注意:（1）两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。（2）不同频率的正弦量比较无意义。3.1.2 相量法的基本概念3.1.2.1 复数的几种形式sin1mUu )sin(mtIuiu i tOuituOiu i tui90Ou i tuiO tuiu iO一个复数 F 的描述形式包括以下几种：（1）代数形式（直角坐标形式）：（2）三角形式：（3）指数形式：（4）极坐标形
5、式： F其中：复数用几何方法描述：在复平面用矢量表示两复数相等:（1）复数的实部和虚部分别相等；（2）模和辐角分别相等jFabcosjsinjecosasinb2Ftaarctnb3.1.2.2 复数的运算（1）加减运算：复数的加、减运算，宜采用代数形式，实部、虚部分别进行加减。即：( a1+jb1)(a2+jb2) = (a1a2)+j(b1b2)（2）乘除运算：复数的乘、除运算，宜采用指数（极坐标）形式， 模进行乘除，幅角进行加减 。即：若则 3.1.2.3 正弦量的相量（1）对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数即：其中， 称为复指数函数tiIje2j上式又可以表示为 ，将
6、称为正弦量的相量。iiItIti ) cos(2)( iI同样可以建立正弦电压与相量的对应关系为： ) cos(2)( UtUtu（2）相量法的应用把正弦量的加减、微积分计算转换为复数代数运算(a) 同频率正弦量的加减例：可得其相量关系为： 21U所以，同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。1j1eF2j2eF12j()2 12j()12eF tti eIIIetAosi iit jj2e22)( ) (c j) j( )2(R) cos(2)( j2 j1111 tteUtUtu )()(R ) j21j2j1 jj11 ttt ttee （b）正弦量的微分运算若则有效值为 倍，相位
7、增加 /2（c）正弦量的积分运算有效值为 1/ 倍，相位减小 /23.1.3 基尔霍夫定律的相量形式时域形式 相量形式（KVL） （KCL） 3.1.4 电路元件电压、电流关系的相量形式3.1.4.1 电阻 R 的电压、电流关系因为 设 正弦电流) cos(2iiItIi 2)2 cos(2 ni iiI ttdt 2Re2Reddtj tjtjIdIti0u0kmUi I)()(titutiItI jmme)sin( 通过电阻时，其电压为则有如下的相量关系3.1.4.2 电感 L 的电压、电流关系设 相应的相量形式为感抗(inductive reactance) ：)cos(2)( uRRtUtumIURIiutituLd)()(tiItIi jmme) sin( eImejdIed)( j j j j tLtttL UILtLttu 2jj e jj iiIIIULLmiuLUIi903.1.4.3 电容 C 的电压、电流关系相量关系表示为容抗(capacitive reactance) 本节重点：正弦时间函数表示成它对应的相量或反之3.2 正弦电流电路的分析 3.2.1 阻抗和导纳)cos(2)(utUtu已 知 )2 cos(2 sin(2d uuCttCUti 则 2 uCuUI IjXICjC1fdefC21 Ii90u
